Cassaan
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Bonjour je suis en classe de 1e et j'ai besoin d'aide en math svp.
Comment je fais pour démontrer que la dérivée de f(x) = (cos(x)) / (3+son(x) ^2)
est
(sin(x) (sin(x) ^2-5) /(3+sin(x) ^2) ^2
Psk quand je fais mon même le calcul je trouve autre chose.
Merci à ceux qui m'aideront
​

Sagot :

ggdu19

Bonjour,

Donc du coup,

La dérivée à laquelle nous étions arrivés :

[tex]\frac{-sin(x)^{3}-3sin(x)-2sin(x)*cos(x)^{2} }{(3+sin(x)^{2})^{2} }[/tex]

Partant de là, nous avions oublié la relation élémentaire de :

cos(x)²+sin(x)²=1 !!

Ce qui nous donne :

[tex]\frac{-sin(x)^{3}-3sin(x)-2sin(x)*cos(x)^{2} }{(3+sin(x)^{2})^{2}} =\frac{-sin(x)^{3}-3sin(x)-2sin(x)*(1-sin(x)^{2})}{(3+sin(x)^{2})^{2} }[/tex]

Plus qu'à développer :

[tex]\frac{-sin(x)^{3}-3sin(x)-2sin(x)*(1-sin(x)^{2})}{(3+sin(x)^{2})^{2} } =\frac{-sin(x)^{3}-3sin(x)-2sin(x)+2sin(x)^{3})}{(3+sin(x)^{2})^{2}}=\frac{sin(x)^{3}-5sin(x)}{(3+sin(x)^{2})^{2}} =\frac{sin(x)(sin(x)^{2} -5)}{(3+sin(x)^{2})^{2}}[/tex]

Il me semble que c'est ce qui était attendu :)

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