Réponse : Bonjour,
a) L'algorithme est:
Initialisation
S prend la valeur 0
Traitement
Pour i de 1 jusqu'à 4
r prend la valeur 0 ou 1
S prend la valeur S+r
FinPour
Sortie
Afficher S.
La variable S est la somme des quatre chiffres obtenus lors de chaque itération.
La variable i modélise le nombre de fois où on lance le jeton équilibré contenant les faces 0 et 1.
La variable r, est le résultat de chaque lancer du jeton.
b) i) L'évènement X: "Le pion reste sur la case A", correspond que la somme S vaut 0. Donc que l'on a obtenu 0, à chaque lancer du jeton.
Donc:
[tex]\displaystyle P(S)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}[/tex]
ii) L'évènement Y: "Le pion va au delà de la case B", correspond au fait que [tex]S \geq 2[/tex].
Or:
[tex]P(S \geq 2)=P(S=2)+P(S=3)+P(S=4)[/tex]
S=2 correspond aux combinaisons: 1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011.
Chaque combinaison a une probabilité de [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:
[tex]P(S=2)=6 \times \frac{1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}[/tex]
S=3 correspond aux combinaisons 1110, 1011, 1101, 0111.
Chaque combinaison a une probabilité de [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:
[tex]P(S=3)=4 \times \frac{1}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}[/tex]
S=4, correspond à la combinaison 1111, de probabilité [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:
[tex]P(S=4)=\frac{1}{16}[/tex]
Donc:
[tex]P(Y)=\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{6+4+1}{16}=\frac{11}{16}[/tex]
Le pion atteint la case E, si et seulement si S=4.
Donc:
[tex]P(Z)=P(S=4)=\frac{1}{16}[/tex]
c) Je ne connais pas Python , j'ai programmé l'algorithme sur Algobox, je vous donne ce que j'ai fait:
Variables
S est du type NOMBRE
r est du type NOMBRE
i est du type NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
POUR i ALLANT_DE 1 A 4
DEBUT_POUR
r PREND_LA_VALEUR ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1)
S PREND_LA_VALEUR S+r
FIN_POUR
AFFICHER S
FIN_ALGORITHME
Dans l'indication, c'est marqué que la fonction randint(0,n), donne un entier aléatoire entre 0 et n, donc la fonction randint(0,1), donc un entier aléatoire entre 0 et 1.
Donc dans mon algorithme ALGOBOX, il faut remplacer ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1) par randint(0,1), pour avoir la version Python.
Essayez de traduire l'algorithme en langage Python, c'est juste une question de syntaxe, la structure de l'algorithme étant la même.