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Sagot :
Réponse :
EX1
1) montrer que, pour tout x ∈ R
7 + (- 2 x + 7)(x - 6) = (- x + 7)(2 x - 5)
7 + (- 2 x² + 12 x + 7 x - 42) = - 2 x² + 5 x + 14 x - 35
7 + (- 2 x² + 19 x - 42) = - 2 x² + 19 x - 35
- 2 x² + 19 x - 35 = - 2 x² + 19 x - 35 est vraie pour tout x ∈ R
2) en déduire les solutions de l'inéquation:
(- 2 x + 7)(x - 6) < - 7 ⇔ (- 2 x + 7)(x - 6) + 7 < 0 ⇔ (- x + 7)(2 x - 5) < 0
x - ∞ 5/2 7 + ∞
- x + 7 + + 0 -
2 x - 5 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- ∞ ; 5/2[U]7 ; + ∞[
EX2
(3 x - 4)/(- 2 x + 1) > 0
1) déterminer en fonction de x, le signe de 3 x - 4 puis celui de - 2 x + 1
3 x - 4 > 0 ⇔ x > 4/3 et - 2 x + 1 > 0 ⇔ x < 1/2
ou 3 x - 4 < 0 ⇔ x < 4/3 et - 2 x + 1 < 0 ⇔ x > 1/2
2) rassembler les réponses dans un tableau de signe et résoudre le problème
x - ∞ 1/2 4/3 + ∞
3 x-4 - - 0 +
-2 x+1 + || - -
Q - || + 0 -
donc l'ensemble des solutions est S = ]1/2 ; 4/3[
Explications étape par étape
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