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Bonsoir j'ai deux exos à faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider

exercice 1
1. Montrer que, pour tout xER,
7+(-2x+7)(x-6)=(-x+7)(2x-5).
2. En déduire les solutions de l'inéquation :
(-2x+7)(x-6)<-7.

exercice 2
On souhaite résoudre dans R l'inéquation 3x-4/-2x+1 >0.
1. Déterminer, en fonction de x, le signe de 3x - 4 puis celui de -2x+1.
2. Rassembler les réponses dans un tableau de signes
et résoudre le problème

merci d'avance et bon confinement à tous :)(:​

Sagot :

Réponse :

EX1

1) montrer que, pour tout x ∈ R

7 + (- 2 x + 7)(x - 6) = (- x + 7)(2 x - 5)

7 + (- 2 x² + 12 x + 7 x - 42) = - 2 x² + 5 x + 14 x - 35

7 + (- 2 x² + 19 x - 42) = - 2 x² + 19 x - 35

  - 2 x² + 19 x - 35 = - 2 x² + 19 x - 35   est vraie  pour tout x ∈ R

2) en déduire les solutions de l'inéquation:

(- 2 x + 7)(x - 6) < - 7 ⇔  (- 2 x + 7)(x - 6) + 7 < 0 ⇔ (- x + 7)(2 x - 5) < 0

x             - ∞                 5/2               7                + ∞

- x + 7                 +                   +        0        -        

2 x - 5                -            0      +                   +

P                         -            0      +         0        -

l'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = ]- ∞ ; 5/2[U]7 ; + ∞[

EX2

(3 x - 4)/(- 2 x + 1) > 0    

1) déterminer en fonction de x, le signe de 3 x - 4 puis celui de - 2 x + 1

3 x - 4 > 0  ⇔ x > 4/3 et - 2 x + 1 > 0 ⇔ x < 1/2

ou  3 x - 4 < 0 ⇔ x < 4/3 et - 2 x + 1 < 0  ⇔ x > 1/2

2) rassembler les réponses dans un tableau de signe et résoudre le problème

x           - ∞                  1/2                4/3               + ∞

3 x-4                 -                    -           0        +

-2 x+1                +         ||        -                      -

Q                       -         ||        +            0       -

donc l'ensemble des solutions est  S = ]1/2 ; 4/3[  

Explications étape par étape

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