Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Fiston ! ( moi = Homer ! ☺ )
■ 1°) Coût(x) = 0,5x + exp(0,75 - 0,5x) sur [ 1 ; 50 ]
avec " x " en centaines d' objets
Coût en kilo€uros
■ dérivée C ' (x) = 0,5 - 0,5 exp(0,75 - 0,5x)
cette dérivée est nulle pour exp(0,75 - 0,5x) = 1
0,75 - 0,5x = Ln1
x = 1,5
c' est donc pour x = 1,5 centaine d' objets qu' on aurait le Coût minimum
( c' est donc pour 150 objets qu' on aurait le Coût mini ! )
■ tableau :
x --> 0 1,5 25 50 centaines d' objets
C ' (x) -> - 0 +
C(x) -> 2,117 1,75 12,5 25 k€
■ remarque :
le Coût mini d' un objet serait donc 1750 €/150 objets = 11,67 €/objet
■ 2°) chaque centaine d' objets est vendue 600 €uros :
Bénéf(x) = 0,6x - 0,5x - exp(0,75 - 0,5x)
= 0,1x - exp(0,75 - 0,5x)
■ dérivée :
B ' (x) = 0,1 + 0,5 exp(0,75 - 0,5x) toujours positive
la fonction B est donc toujours croissante
■ le nb mini d' objets à fabriquer pour réaliser un Bénéf est 356
■ la droite d' équation y = 0,1x est très proche du Bénéfice !
■ on veut 0,1x - B(x) < 0,001 :
exp(0,75 - 0,5x) < 0,001
0,75 - 0,5x < Ln0,001
1,5 - x < -13,8155
x > 15,3155 ( centaines d' objets )
■ prenons x = 20 centaines d' objets :
Bénéf = 0,1 * 20 = 2 k€ = 2000 €uros !
■ remarque :
je trouve bizarre que le Coût mini soit de 11,67 €/objet
et que le prix de vente soit 6 €/objet --> j' ai dû me tromper ! ☺
