1)
On imagine la pyramide...
La base est un carré, donc la hauteur est au milieu du carré. On prend un triangle rectangle, composé d'une arête (20m), de la hauteur, et d'un segment reliant le la base de la hauteur à un sommet du carré.
Ce segment correpond à la moitié de la longueur d'une diagonale du carré. Donc, il mesure
[tex] \frac{19 \sqrt{2} }{2} [/tex]
On utilise ces mesures pour déterminer la hauteur, grâce à Pythagore :
[tex] {20}^{2} - {(19 \sqrt{2)} }^{2} = {h}^{2} \\ 219.5 = {h}^{2} \\ \frac{ \sqrt{878} }{2} = h[/tex]
Soit environ 14,815m.
Calculons le volume arrondi au m^3:
[tex] {19}^{2} \times \frac{ \sqrt{878} }{2} \times \frac{1}{3} = 1783 {m}^{3} [/tex]
2)
Pour trouver AG, nous pouvons utiliser le triangle AGF rectangle en F. Mais pour cela, nous devons d'abord calculer AF.
Pour ce faire, utilisons le triangle AFB rectangle en B.
[tex] {af}^{2} = {143}^{2} + {189}^{2} \\ {af}^{2} = 56170 \\ af = \sqrt{56170} [/tex]
Reprenons AGF rectangle en F :
[tex] {ag}^{2} = {143}^{2} + 56170 \\ {ag}^{2} = 76619 \\ ag \: env = 277[/tex]
