louisgonsse
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Bonjours, j'ai beaucoup de mal sur cette exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Une urne contient des boules de différents couleurs dont 75% de boules rouges. Cyril tire une boule au hasard, note la couleur et la remet dans l’urne.
Il prétend avoir effectué cette expérience 60 fois et avoir obtenu 35 boules rouges. Son frère Paul affirme qu’il n’a pas fait l’expérience sérieusement.
On se propose de vérifier s’il a de bonnes raison de l’affirmer.
1) Déterminer la proportion théorique p et la taille n de l’échantillon.
2) Calculer l’intervalle I de fluctuation au seuil de 95%.
3) Calculer la fréquence observée
4) Vérifier si la fréquence observée appartient à l’intervalle de fluctuation et conclure.

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) La proportion théorique p, d'obtenir une boule rouge est p=0,75.

L'expérience a été faite 60 fois, donc la taille de l'échantillon est n=60.

2) L'intervalle I de fluctuation au seuil de 95% est:

[tex]\displaystyle I=\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]=\left[0,75-\frac{1}{\sqrt{60}};0,75+\frac{1}{\sqrt{60}}\right]\approx [0,621;0,879][/tex]

3) Lorsqu'il a effectué l'expérience 60 fois, il a obtenu 35 boules rouges.

Donc la fréquence observée est:

[tex]\displaystyle f=\frac{35}{60} \approx 0,583[/tex]

4) La fréquence observée n'appartient donc pas à l'intervalle de fluctuation I, donc à 95%, on peut affirmer que Cyril, n'a pas fait l'expérience sérieusement.

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