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bonjour, mon exercice est très court mais je suis completement perdue voici l'énoncé :

Parmi les rectangles de périmètre 100 cm, quelles sont les dimensions du rectangles d'aire maximale ?

En attente de vos réponses, merci :)

Sagot :

soit x la largeur du rectangle

soit y la longueur du rectangle

 

alors 2x+2y=100

donc x+y=50

donc y=50-x

 

l'aire du rectangle est : f(x)=xy

donc f(x)=x(50-x)

donc f(x)=-x²+50x

 

f est maximale si f'(x)=0

donc -2x+50=0

donc x=25

alors y=25

 

les dimensions du rectangle sont :

* largeur= 25 cm

* longueur= 25 cm

* aire = 625 cm²

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