Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Notre plateforme vous connecte à des professionnels prêts à fournir des réponses précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème
Un apiculteur a constaté qu'entre 2015 et 2019 le nombre d'abeilles adultes de sa ruche a diminué d'environ 10% chaque année. Il avait acheté une colonie de 50 000 abeilles en 2015.
Pour tout entier naturel n, on note un la suite modélisant le nombre d'abeilles dans la ruche en 2015 + n.

1- Montrer que u1 = 45 000 et u2 =40 500.
2- a) Exprimer, pour tout nꞓN, un+1 en fonction de un
b) En déduire la nature de la suite (un)
c) Exprimer (un) en fonction de n
3- Étudier le sens de variation de la suite (un)
4- Déterminer le nombre d'abeilles qu'il y aura dans sa ruche en 2025 si l'évolution se maintient
5- À l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année la population initiale de la colonie d'abeilles aura diminué de moitié


Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème

Un apiculteur a constaté qu'entre 2015 et 2019 le nombre d'abeilles adultes de sa ruche a diminué d'environ 10% chaque année. Il avait acheté une colonie de 50 000 abeilles en 2015.

Pour tout entier naturel n, on note un la suite modélisant le nombre d'abeilles dans la ruche en 2015 + n.

1-  u1 = =50000( 1-10%)=  50000(90%) = 45 000 et

u2 15000( 1-10%)= 45000(90%) = =40 500.

2- a) un+1 = un( 1-10% )= 90% un

b) la suite (un)  est géométrique de raison 90% ou 0,9

c)  un =0,9^n *uo  = 0,9^n * 50 000

3- 90% = 0,9 < 1    donc la suite est décroissante

4- le nombre d'abeilles qu'il y aura dans sa ruche en 2025 si l'évolution se maintient  est   0,9^10 * 50 000 = 17434

5- la moitié de  50 000 est  25000   c'est donc  avant  2025  

0.9^6*50000= 26572

0.9^7*50000=23914      c'est donc en  2015+7 = 2022      

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.