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Bonjour, j'ai besoin d'aide mais pour le petit deux s'il vous plaît !

Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal direct (O;i;j). Soient M, N et P trois points distincts du plan, d’affixes m, n et p.
1) Montrez que arg((p − m)/(n – m)) = (vecteur MN, vecteur MP) (à un multiple de 2π près).
2) Déterminez m, dans le cas p = 1 et n = i, si MNP est un triangle équilatéral direct.

Sagot :

Explications étape par étape:

salut,

2) p=1 et n=i donc distance NP = sqrt (2) (sqrt = racine mdr) . après tu prends le milieu sqrt (2)/2 appelé H. hauteur triangle équilatéral = côté x sqrt (3) /2. t'as MNP qui se divise en 2 triangles MHP et MHN et HM = sqrt(2) * sqrt(3) / 2 = sqrt(6)/2. après un vect orthogonal à NP c'est OH. tu te projettes sur un plan R^2 t'as h = (p + n) /2 = (1+i)/2. donc OH = (1/2 ; i/2) = (1/2 ; 1/2) sur le plan R^2. tu fais OH.NP = (1/2 ; 1/2).(1 ; -1) = 0 donc OH orthogonal à NP. après on calcule la longueur OM = OH + HM. OH = sqrt (1/4 + 1/4) = sqrt (1/2) = sqrt (2) / 2. t'as OM = sqrt(2) /2 + sqrt (6) / 2 = (sqrt(2) + sqrt(6)) / 2.

après tu projettes sur les abscisses le pt M qui fait T et pareil sur les ordonnées qui fait S.

t'as cos (TOM) = TO / OM et cos (SOM) = SO / OM. TOM = 45° pcq O, M, H alignés et arg h = pi/4 et SOM = 45° aussi. donc TO = OM*cos(TOM) = sqrt(2)/2 * (sqrt(2) + sqrt(6) / 2) = (2 + sqrt(12))/4

= (2 + 2*sqrt(3))/4 = (1 + sqrt(3))/2. après on a SO = OM*cos(SOM) = même valeur donc m = (1 + sqrt(3))/2 + (1 + sqrt(3))/2)i

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