Réponse :
ABCD est un parallélogramme. E est le symétrique de C par rapport à D. Sur la note G le centre de gravité du triangle ADE. Le but de l'exercice est de démontrer que les points B, G, sont alignés, ceci de deux manières.
1.a) Nous savons qu'ABCD est un parallélogramme. On peut donc en déduire que AB = DC. Or, sachant que E est le symétrique de C par rapport à D, DC = ED et donc AB = DC = ED. Soit AB = ED.
b) Les triangles EDA et DBA partagent un de leurs côtés : AD, il est donc de même longueur et que leurs deuxièmes côtés, ED et AB sont aussi de même longueur. Leurs troisièmes côtés, EA et DB sont donc aussi de même longueur.
Le quadrilatère EDBA, dont on sait que ED = AB et EA = DB est un parallélogramme puisque ses côtés opposés sont de même longueur.
2.a) Puisque ED est un parallélogramme, ses diagonales [EB] et [AD] se coupent forcément en leur milieu.
b) Le centre de gravité d'un triangle se trouve à l'intersection de ses médianes.
(AI) passant par A le sommet opposé au côté ED et par I milieu de [ED], c'est une des médianes du triangle EDA. [EB] et [AD] se coupent en leur milieu. (EB) passe donc par le sommet opposé au côté AD et par le milieu de ce même côté, c'est aussi une des médianes du triangle EDA.
G, centre de gravité du triangle EDA, se trouve à l'intersection des deux médianes (AD) et (EB), il apprtient de fait à (EB). On peut finalement en conclure que ces points, E,B et G sont alignés.
Attention.
Tu as construit la figure comme si ABCD était un rectangle. Or l'énoncé précise seulement que c'est un parallélogramme(raison pour laquelle je t'ai demandé si tu n'avais pas oublié d'indiquer un angle droit). Je ne sais pas si c'est faux mais si ton ou ta prof est porté sur les détails, ça pourrait poser problème.
Je te conseille d'indiquer que tu as bien compris que c'était un parallélogramme et non un rectangle et que tu as juste eu le réflexe d'en tracer un.
