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Bonjour jai un DM a rendre pour la rentrée et je ne comprend rien en math pouvez vous m'aidez pour les équations suivantes : (x+1)°=-1 (-x+2)°=169 (4x-8)°=(3x+1)° 4x°+4x+1=121 x°-1=(x+1) 9x°-1=(3x-1)(2x+5) Ps: °signifie au carré pouvez vous me donner les reponse et pas des conseil svp Merci d'avance

Sagot :

mhaquila

(x + 1)²  =  -1

⇒ x² + 2x + 1  =  -1

⇒ x² + 2x + 2  =  0

or Δ = 2² - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4

Il n'y a donc aucune solution réelle, ce qui est normal car un carré est positif.

 

(-x+2)²  = 169

⇒ (-x + 2)² - 13²  =  0

⇒ (-x + 2 + 13) (-x + 2 - 13)  =  0

⇒ (-x + 15) (-x - 11)  =  0

Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :

—   soit -x + 15  =  0   ⇔   x  =  15

—   soit -x - 11  =  0   ⇔   x  =  - 11

 

(4x - 8)²  =  (3x + 1)²

⇒ (4x - 8)² - (3x + 1)²  =  0

⇒ (4x - 8 + 3x + 1) (4x - 8 - 3x - 1)  =  0

⇒ (7x - 7) (x - 9)  =  0

Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :

—   soit 7x - 7  =  0   ⇔   x  =  1

—   soit x - 9  =  0   ⇔   x  =  9

 

4x² + 4x + 1  =  121

⇒ (2x + 1)² - 11²  =  0

⇒ (2x + 1 + 11) (2x + 1 - 11)  =  0

⇒ (2x + 12) (2x - 10)  =  0

Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :

—   soit 2x + 12  =  0   ⇔   x  =  -12/2   =  -6

—   soit 2x - 10  =  0   ⇔   x  =  10/2  =  5

 

x² - 1  =  (x + 1)

⇒ x² - 1 - (x + 1)  =  0

⇒ x² - x  =  0

⇒ x(x - 1)  =  0

Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :

—   soit x  =  0

—   soit x - 1  =  0   ⇔   x  =  1

 

9x² - 1  =  (3x - 1) (2x + 5)

⇒ 9x² - 1 - 6x² - 15x + 2x + 5  =  0

⇒ 3x² - 13x + 4  =  0

or Δ = (-13)² - 4(3)(4) = 169 - 48 = 121

Il n'y a donc deux solutions réelles :

—   soit (13 - √169)/(2 × 3)  =  (13 - 11)/6  =  2/6  =  1/3

—   soit (13 + √169)/(2 × 3)  =  (13 + 11)/6  =  24/6  =  4

 
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