Bonjour !
Bon courage pour comprendre les intégrales sans professeur à "réelle" disposition !
1) Montrer que F est une primitive de f, c'est montrer que F' = f.
Donc il faut calculer F'
F'(x) = 1/4 * (x⁴)' = 1/4 * 4x³ = x³ = f(x)
donc on a bien F'(x)=f(x), donc F est une primitive de f.
2) L'aire vaut :
[tex]\int\limits^1_2 {f(x)} \, dx[/tex]
car on calcule l'aire sous la courbe de f entre x=1 et x=2.
Donc d'après le théorème :
[tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx = F(2) - F(1) = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16-1}{4}[/tex]
donc l'aire vaut bien 15/4.
3) Une unité d'aire vaut OI x OJ = 2 x 3 = 6 cm².
4) Il y a une erreur dans l'énoncé, c'est maintenant marqué que c'est entre x=1 et x=3, mais il faut vraiment garder x=2 comme tout à l'heure.
Il suffit pour trouver la réponse de multiplier par la valeur de l'unité d'aire.
En fait, l'aire vaut 15/4 unités d'aire, donc 15/4 x 6 cm².
Donc elle vaut bien 45/2 cm².
N'hésite pas si tu as des questions :)
