bjr
a)
f1(x) = |x|
on étudie f1(-x). Pour cela on remplace x par -x dans f1(x)
f1(-x) = |-x|
f1(-x) = |x|
f1(-x) = f(x)
en effet deux nombres opposés (ici x et -x) ont la même valeur absolue
Puisque tout x de R on a f1(-x) = f1(x)
par définition cette fonction est paire
b) exactement le même raisonnement
d)
f4(x) = 3x² - 5
f4(-x) = 3(-x)² - 5 = 3x² - 5 [(-x²) = x²)]
f)
f6(x) = 3x⁴ - 5x²
f6(-x) = 3(-x)⁴ - 5(-x)² =3x⁴ - 5x² [ (-x)⁴ = x⁴ et (-x)² = x² ]
ces quatre fonctions sont paires, tu rédiges comme au a)
c)
f3(x) = 1/x³
on étudie f(-x)
f3(-x) = 1 / (-x)³ ( or (-x)³ = - x³ ils sont opposés)
f3(x) = 1/(-x³) = - 1 /x³
f3(-x) = -f3(x)
puisque pour tout x de R* on a f3(-x) = - f3(x)
par définition cette fonction est impaire
e)
f5(x) = 3x³ - 5x
f5(-x) = 3(-x)³ - 5 (-x)
= -3x³ + 5x = - (3x³ -5x)
f5(x) et f5(-x) sont opposés tu rédiges comme le précédent. Fonction impaire
