Explications étape par étape:
Composition de limites ! Soit g une fonction, alors si g(x) tend vers L (L étant un réel, il peut aussi valoir + ou - infini), alors f(g(x)) tend vers f(L) par composition de limites. Bien sûr, il faut s'assurer des bons intervalles de définition, si ça revient à calculer ln(-1), c'est problématique car non défini et inutile.
Ici, on pose g(x) = ln (x) et h(x) = 3x+1 alors f(x) = g(h(x)). f est définie si et seulement si h(x) > 0 (sinon on aurait le ln d'un nombre négatif), ce qui équivaut à x > -1/3, on a donc le domaine de définition Df = ]-(1/3) ; + infini[.
Lim h(x) = 0 lorsque x tend vers -(1/3).
Lim g(x) = - infini lorsque x tend vers 0 donc lim g(h(x)) = - infini quand x tend vers - (1/3), et ça, c'est la limite de f, par composition de limites.
Ça revient à calculer g(0), mais ce n'est pas rigoureux de l'écrire comme ça, car indéfini.
