saraxx
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bonjour, j’aurais besoin de réelles explications sur une inéquation, je suis actuellement en train d’étudier les fonctions de référence et je ne comprends vraiment pas comment résoudre cette inéquation (prise en photo au dessus) en utilisant un tableau de signes. Merci d’avance, bonne soirée.

Bonjour Jaurais Besoin De Réelles Explications Sur Une Inéquation Je Suis Actuellement En Train Détudier Les Fonctions De Référence Et Je Ne Comprends Vraiment class=

Sagot :

Vins

bonjour

x ² / ( 3 x + 6 ) ( 7 - x )  > 0  

on cherche les valeurs pour lesquelles  x s'annule

x² = 0 pour  x =  0

3 x + 6 =   0  pour  x =  - 6/3 = - 2

7 - x  = 0 pour  x =  7

x                    - ∞              - 2             0              7                + ∞

x²                          -                   -        0      +              +

3 x + 6                  -           0      +                 +              +

7 - x                       +                  +                        0       -

quotient               +         ║ 0     -        0      +    ║        -

S  ] - ∞ ; - 2 [  ∪ ]  0 ; +  7 [    

mateolegaulois

Réponse:

Bonjour,

Tu sais que si tu divise un nombre négatif par un nombre positif cela donne un nombre négatif, si tu divise un nombre négatif par un nombre négatif cela donne un nombre positif et que si tu divise un nombre positif par un nombre positif cela donne un nombre positif.

Tu va donc étudier le signe de x^2 qui est + sur R.

Puis tu étudies le signe de (3x+6)(7-x) (tu résous (3x+6)(7-x)=0 ce qui donne -2 et 7) et donc la fonction est positive sur [-2;7].

tableau de signe :

___________________________________

| x | -OO. -2. 0. 7. +OO|

|___________________________________

|Signes de |. |

|x^2. |. +. 0. +

|________|______________|____________

|Signes de |. |. |

|(3x+6)(x-7) |. -. 0 +. 0. -

|________________|____________|______

|Signes de |. |. |

|x^2/. |. - 0 +. 0. -

|(3x+6)(x-7) |. |. |

|____________________________________

Les solutions de cette inéquation sont dans l'intervalle

]-2;7[.

Explications étape par étape:

Résolution de l'équation (3x+6)(7-x)=0 :

3x+6=0. 7-x=0

3x=-6. x=7

x=-6/3

x=-2

Comment savoir lorsque (3x+6)(7-x) >0 ?

Je connais les solutions de l'équation (3x+6)(7-x)=0 donc il suffit de prendre un nombre dans l'intervalle

]-2;7[ et savoir s'il est positif ou négatif.

Je prend 0 (3×0+6)(7-0)=6×7=42 et 42>0 donc les solutions de l'inéquation (3x+6)(7-x) >0 sont dans l'intervalle ]-2;7[ (on aurait pu plus simplement refaire un tableau de signe mais c'est long à faire comme ça).

J'espère que tu as compris sinon redemande moi.

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