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bonjour,
f est la fonction définie sur R par f(x)=−x³+3x+2
Étudier les variations de f sur R
Vérifier que f(2)=0
Étudier, suivant les valeurs de x, le signe de f(x)
C est la courbe d’équation y=x³
Δ est la droite d’équation y=3x+2. Étudier la position relative de C et Δ.
merci d'avance

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2

( avec un point de contact pour x = -1 ) ;

donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2

Explications étape par étape :

■ f(x) = -x³ + 3x + 2 sur IR

■ dérivée f ' (x) = -3x² + 3 nulle pour x = -1   OU   x = +1

■ tableau :

   x --> -∞         -2          -1          0          1            2            3         +∞

f ' (x) -->             -            0          +         0                   -

f(x) --> +∞          4          -2          2         4            0          -16        -∞

■ tableau des positions relatives :

   x --> -∞         -2          -1          0          1            2            3         +∞

 x³ --> -∞          -8         -1           0          1            8           27       +∞

3x+2 -->            -4         -1           2          5           8            11

la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2

( avec un point de contact pour x = -1 ) ;

donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2

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