Bonjour,
1) a) Si on suppose que la masse de la barre est négligeable par rapport aux masses mA à mF, les forces qui s'appliquent à chacun des points de A à F sont les poids pA à pF avec :
pA = mA x g = 3,8 x 9,8 = 38 N
pB = mB x g = 2,2 x 9,8 = 22 N
pC = mC x g = 5,3 x 9,8 = 52 N
pD = mD x g = 8,1 x 9,8 = 80 N
pE = mE x g = 7,3 x 9,8 = 72 N
pF = mF x g = 3,0 x 9,8 = 30 N
arrondis à 2 chiffres significatifs.
b) échelle 1 cm pour 20 N
pA : 38/20 = 1,9 cm
pB : 22/20 = 1,1 cm
pC : 52/20 = 2,6 cm
pD : 80/20 = 4,0 cm
pE : 72/20 = 3,6 cm
pF : 30/20 = 1,5 cm
Voir figure ci-dessous
c) Moment d'une force F par rapport à l'axe de rotation O : MF/O = F x d avec d distance entre O et le point d'application de la force en m.
MA/O = pA x OA = 38 x 0,75 = 28,5 N.m
MB/O = pB x OB = 22 x 0,50 = 11 N.m
MC/O = pC x OC = 52 x 0,30 = 15,6 N.m
MD/O = pD x OD = 80 x 0,35 = 28 N.m
ME/O = pE x OE = 72 x 0,40 = 28,8 N.m
MF/O = pF x OF = 30 x 0,80 = 24 N.m
d) Somme des moments des forces à gauche de l'axe de rotation, qui tendent à faire tourner la barre dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :
MA/O + MB/O + MC/O = 28,5 + 11 + 15,6 = 55,1 N.m
Et Somme des moments des forces à droite de l'axe de rotation, qui tendent à faire tourner la barre dans le sens des aiguilles d'une montre :
MD/O + ME/O + MF/O = 28 + 28,8 + 24 = 80,8 N.m
Les 2 sommes ne sont pas égales, donc la barre va tourner dans le sens des aiguilles d'une montre.
Je n'ai pas donné de signe aux moments pour simplifier.
2) Pour obtenir un équilibre, on déplace le point D pour que :
MA/O + MB/O + MC/O = MD/O + ME/O + MF/O
Soit : mAxOA + mBxOB + mCxOC = mDxOD + mExOE + mFxOF
⇒ OD = (mAOA + mBOB + mCOC - mEOE - mFOF)/mD
Soit OD = (3,8x0,75 + 2,2x0,50 + 5,3x0,30 - 7,3x0,40 - 3,0x0,80)/8,1
= (2,85 + 1,1 + 1,59 - 2,92 - 2,4)/8,1
≈ 0,027
Donc OD = 2,7 cm environ
