Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) f(5) = -6ln(5) + 100 = 90
2) f(1) = 100 ; f(5) = 90 ; f(10) = 86 ; f(20) = 82 ; f(30) = 80 ; f(50) = 77
f(150) = 70 ; f(200) = 68
3) f'(x) = [tex]-\frac{6}{x}[/tex]
4) sur [1 ; 200], f'(x) < 0
5) f(x) est donc strictement décroissante sur [1 ; 200]
7) Résolvons l'équation f(x) = 75
⇔ -6ln(x) +100 = 75 ⇔ -6ln(x) = 75-100 ⇔ -6ln(x) = -25
⇔ ln(x) = [tex]\frac{25}{6}[/tex] ⇔ x = [tex]e^{\frac{25}{6} }[/tex] ⇔ x = 64,5 m
Elle doit donc se placer à 64,5 m de la scène
