Nous devons connaitre les longueurs : AC, AJ et l'intersection du point sur AC qui délimite la plage et la mer que l'on notera D.
On notera également la limite plage/mer sur (AB), E.
On trouve AC grâce au théorème de Pythagore dans ABC rectangle en B.
AB = AE + EB = 200 + 200 = 400m
CB = 300m
[tex] {ac}^{2} = {400}^{2} + {300}^{2} = 250000 \\ ac = 500m[/tex]
Trouvons maintenant AD et DC en utilisant Thalès dans la configuration JCDAE :
On sait que AE=JC=200m.
Donc AE/JC = 200/200=1. Et DA/DC=1. On en déduit donc que AD=DC= 500÷2= 250m.
Déterminons enfin AJ dans le triangle AJE rectangle E.
[tex] {aj}^{2} = {200}^{2} + {300}^{2} = 130000 \\ aj \: env = 360.5m[/tex]
Calculons le temps du trajet 1 :
On a, AD sur la plage et DC à la nage :
AD :
[tex] \frac{250}{5} = 50s[/tex]
DC :
[tex] \frac{250}{1.25} = 200s[/tex]
Total trajet 1 : 250 secondes.
Trajet 2 : AJ sur la plage puis JC dans la mer.
AJ :
[tex] \frac{360.5}{5} = 72.1s[/tex]
JC :
[tex] \frac{200}{1.25} = 160s[/tex]
Total trajet 2 : 232,1 secondes.
232,1<250 donc le trajet 2 est plus rapide.
