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bonjour j’ai besoin d’aide
ABCD est un rectangle A
tel que AB = 10 cm et
BC = 8 cm.
N est un point mobile
sur le segment [BC].
On notex la lon-
gueur en centimètres
de (BN).
Met P sont les points
respectifs de (AB) et
(CD) tels que
AM = BN = CP = x.
Le but de cet exercice est de déterminer où placer N sur le
segment [BC] pour que l'aire de la surface jaune, la somme
des aires des triangles BMN et CNP, soit maximale.
1. Justifier que x E (0;8].
2. Exprimer BM en fonction de x.
3. Exprimer CN en fonction de x.
4. Montrer que l'aire du triangle BMN est égale à 10x - x^2/2
5. On note f la fonction qui à la longueur x associe l'aire
totale de la surface jaune.
Vérifier que l'on a f(x) = 9x - x^2
6. a) Montrer que f(x) = -(x - 4,5)2 + 20,25,
b) En déduire la solution au problème posé,

Sagot :

Réponse :

1) BC = 8 cm.

N∈[BC]

----->N[0;8]

2) BM = 10-x

3) CN = 8-x

4) A BMN = (BM*BN)/2 = (10-x*x)/2 = (10x-x²)/2

5) A CNP = A BMN

A jaune =(8x-x²+10x-x²)/2 = (18x-2x²)/2  = -x²+9x

6a) -(x-4,5)²+20,25=

-(x²-9x+20,25)+20,25=

-x²+9x+20,25-20,25=

-x²+9x

b) maximum x=4,5

Explications étape par étape

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