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Bonjour , pouvez vous m'aider svp , merci

Sagot :

Tenurf

Réponse :

bjr, n hesitates pas si tu as des questions

Explications étape par étape

x est compris entre 0 et 8 car le point N est sur le segment BC

et BC = 8 cm

Nous savons que AM = x et AB = 10 cm donc

BM = AB - AM = 10 - x

de meme CN = BC - BN = 8 - x

le triangle BMN est rectangle en B comme ABCD est un rectangle

donc la surface du triangle est ( BN * BM ) / 2

ce qui fait

( x * ( 10 - x ) ) / 2

= ( 10 x - x^2 ) / 2

calculons de meme l aire du triangle NPC

ce triangle est rectangle en C donc sa surface est

( x * ( 8 - x ) ) / 2

= (8x - x^2) / 2

l aire de la surface jaune est donc  la somme des aires des deux triangles

( 10 x - x^2 ) / 2 + (8x - x^2) / 2

= ( 10x - x^2 + 8x - x^2 ) / 2

= (18x - 2x^2) / 2

= 9x - x^2

developpons -(x-4.5)^2 + 20.25

= - (x^2 - 9x + 4.5^2) + 20.25

= - x^2 + 9x - 20.25 + 20.25

= 9x - x^2

donc f(x) = -(x-4.5)^2 + 20.25

nous pouvons constater pour tout x reel compris entre 0 et 8

f(x) = 20.25 - (x-4.5)^2 <= 20/25

car un carre est toujours positif

la valeur maximale de f(x) va donc etre atteint quand le carre est nul

ce qui s ecrit

(x-4.5)^2 = 0

ce qui donne x = 4.5 comme solution au probleme pose

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