cloe3112
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bonjour, pouvez vous m'aidez à déterminer le sens de cette variation, merci

Bonjour Pouvez Vous Maidez À Déterminer Le Sens De Cette Variation Merci class=

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

a) La suite [tex](u_{n})[/tex] est telle que [tex]u_{n}=f(n)[/tex], avec [tex]\displaystyle f(n)=\frac{n+1}{2n}[/tex].

On étudie donc les variations de f sur [tex]]0;+\infty[[/tex]. Cet intervalle suffit, puisque n est un entier naturel non nul, donc strictement positif.

On calcule la dérivée f':

[tex]\displaystyle f'(x)=\frac{1 \times 2x-2(x+1)}{(2x)^{2}}=\frac{2x-2x-2}{4x^{2}}=-\frac{2}{4x^{2}}[/tex]

Comme 4x² > 0, pour x ∈ ]0;+∞[, alors f'(x) < 0, sur cet intervalle.

On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[.

On en déduit que la suite [tex](u_{n})[/tex] est décroissante, pour tout entier naturel n non nul.

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