celia0411
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Bonjour, je n'arrive pas a résoudre l'équation çi-dessous , pourriez vous m'aider ?
(3x – 7)² = 16x²

merci d'avance :)
​

Sagot :

ggdu19

Bonjour,

(3x–7)²=16x² <=> 9x²-42x+49-16x²=0

                     <=> -7x²-42x+49=0

Δ=b²-4ac

 =(-42)²-4*(-7)*49

 =3136

Donc deux solutions :

x=(-b-√Δ)/2a               ou       x=(-b+√Δ)/2a

 =(42-√3136)/2*(-7)    ou         =(42+√3136)/2*(-7)

 =(42-56)/-14               ou        =(42+56/-14)

 =14/14                        ou         =-98/14

x=1                               ou       x=-7

Donc deux solutions : x=-7 et x=1

Skabetix

Bonjour,

Méthode : On passe le 16 x au carré de l'autre côté puis l'on factorise afin de résoudre une équation égale à à zéro.

Calcul :

[tex]( 3x - 7) {}^{2} = 16 {x}^{2} [/tex]

On fait passer le 16x au carré de l'autre côté

[tex](3x - 7) {}^{2} - 16 {x}^{2} = 0[/tex]

On factorise l'expression, pour rappel :

[tex]\boxed{ {a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)}[/tex]

Ici on a donc :

[tex](3x - 7) {}^{2} - (4x) {}^{2} = 0[/tex]

[tex](3x- 7 + 4x)(3x - 7 - 4x) = 0[/tex]

[tex](7x - 7)( - x - 7) = 0[/tex]

Cette équation à donc 2 solutions :

[tex]7x - 7 = 0 \: \: \: \: ou \: \: \: \: - x - 7 = 0[/tex]

[tex]7x = 7 \: \: \: \: ou \: \: \: \: x = - 7[/tex]

[tex]\boxed{x = \frac{7}{7} = 1 \: \: \: \: \: ou \: \: \: \: \: x = - 7}[/tex]

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