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Bonjour et merci!

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) =-x²+4x-1. On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
1) Etudier le sens de variations de f.
2) f admet t-elle des extrema locaux
3) Déterminer une équation de la tangente T au point A d’abscisses 1 à la courbe C.
4) Etudier la position relative de C par rapport à T

Sagot :

Réponse :

1) f'(x)= -2x+4

on étudie son signe:

-2x+4=0⇔-2x=-4⇔x=2

et:

-2x+4>0⇔-2x>-4⇔x<2 (car en divisant par (-2)<0 donc l'inégalité change d'ordre)

fais le tableau de variation f est croissante sur -infini;2 et décroissante sur 2;+infini (normalement il est en pièce jointe en bas)

2) fonction monotone donc possédant un extremum local en x=2 égal à f(2)=3

3) T:y= f(a) (x-a)+f(a)⇒y=f'(1) (x-1) + f(1)⇒y=2(x-1) +2⇒y=x

Explications étape par étape

4) étudiez le signe de la différence de f(x)- T= f(x) -x= -x²+4x-1-x=-xx²+3x-1

Normalement vous savez étudier une fonction polynome de 2nd degré avec le calcul du discriminant Δ=b²-4ac

voila je vous laisse travailler

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