Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu traces la hauteur [EH] du triangle équilatéral AEB . H est donc milieu de [AB] et AH=1/2 car AB=1.
Pythagore dans AHE qui rectangle en H :
AE²=AH²+EH²
Mais AE=AB=1 et AH=1/2
1²=(1/2)²+EH²
EH²=1-1/4=3/4
EH=√(3/4)=(√3)/2
2)
a)
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1/2;√3/2)
Tu traces la hauteur [FK] de BFC avec K milieu de [BC]. OK ?
xF=AB+KF=1+√3/2=(2+√3)/2
yF=yK=1/2
F((2+√3)/2;1/2)
b)
On calcules les coordonnées des vecteurs DE et EF :
DE(1/2-0;√3/2-1)
DE(1/2;(√3-2)/2)
EF((2+√3)/2-1/2;1/2-√3/2)
EF((2+√3-1)/2;(1-√3)/2)
EF((1+√3)/2;(1-√3)/2)
Deux vecteurs u(x;y) et u '(x';y') sont colinéaires si et seulement si
xy '-x'y=0
Tu développes donc :
(1/2)(1-√3/2)-(√3-2)/2*(1+√3/2)
qui donne :
[(1-√3)-(√3-2)(1+√3)/4
qui donne:
(1-√3-√3-3+2+2√3)/4=0
Les vect. DE et EF sont colinéaires donc D, E et F sont alignés.
