Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1) Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x :
P1 = AB + BC + CD + DA
P1 = 1,5x + x + 1,5x + x
P1 = 5x
S1 = AB × BC
S1 = 1,5x × x
S1 = 1,5x²
2) Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x :
P2 = EF + FG + GH + HE
P2 = (1,5x + 2) + (x + 2) + (1,5x + 2) + (x + 2)
P2 = 5x + 8
S2 = (1,5x + 2)(x + 2)
S2 = 1,5x² + 3x + 2x + 4
S2 = 1,5x² + 5x + 4
3) Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x :
ABC triangle rectangle donc théorème de Pythagore,
AC² = AB² + BC²
AC² = (1,5x)² + x²
AC² = 2,25x² + x²
AC² = 3,25x²
AC = √(3,25x²)
AC ≈ 1,8x
EG² = EF² + FG²
EG² = (1,5x + 2)² + (x + 2)²
EG² = 2,25x² + 6x + 4 + x² + 4x + 4
EG² = 3,25x² + 10x + 8
EG = √(3,25x² + 10x + 8)
4) x = 10 cm. Déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG :
S2 = 1,5 (10)² + 5 (10) + 4
S2 = 1,5 × 100 + 50 + 4
S2 = 150 + 54
S2 = 204 cm²
AC = 1,8 × 10
AC = 18 cm
EG = √(3,25 (10)² + 10 (10) + 8)
EG = √(3,25 × 100 + 100 + 8)
EG = √(325 + 108)
EG = √433
EG ≈ 20,81 cm
