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On considère un quadrilatère ABCD.Le point O est le point d’intersection de (AC) et (BD) On donne: OA = 2,4cm, OB = 3,6 cm, OC = 2,8 cm, OD = 4,2 cm et AB = 4,2 cm. En déduire la longueur DC. Justifier la réponse.

Sagot :

twiguy18

Utilisons Thalès pour voir si (AB)//(DC) :

[tex] \frac{ob}{od} = \frac{3.6}{4.2} = \frac{6}{7} [/tex]

et

[tex] \frac{oa}{oc} = \frac{2.4}{2.8} = \frac{6}{7} [/tex]

OB/OD=OA/OC donc (AB)//(DC). Donc on peut utiliser Thalès pour déterminer la longueur DC ;

[tex] \frac{dc}{ab} = \frac{6}{7} \\ \frac{dc}{4.2} = \frac{6}{7} \\ dc = \frac{6 \times 4.2}{7} \\ dc = \frac{25.2}{7} \\ dc = 3.6[/tex]

Donc DC = 3,6 cm.

catherine1234

Réponse :

bonjour,

les points A, O,C et les points B,O,D sont alignés puisque O est le point d'intersection de ( AC) et (BD), j'applique le théorème de Thalès pour trouver la longueur de DC :

OA /OC = OB / OD =  AB / DC

2,4 / 2,8 = 3,6 / 4,2 = 4,2 / DC

DC x 3,6 = 4,2 x 4,2

DC = 17,64 / 3,6

DC = 4,9 cm

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