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Bonjour, j'ai un exos de math a rendre pour vendredi prochain et je voudrais savoir si vous pourriez m'expliquer comment je pourrais procéder. Mercii.

Enoncé :
Dans une plaque de carton carrée de 1,20 metre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boite sans couvercle. Comment faire pour obtenir une boite de volume maximal ?

Bonjour Jai Un Exos De Math A Rendre Pour Vendredi Prochain Et Je Voudrais Savoir Si Vous Pourriez Mexpliquer Comment Je Pourrais Procéder MerciiEnoncé Dans Une class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

niveau collège me parait léger je construis sur niveau lycée

1)

nous allons travailler sur des fonction s

donc commençons par définir le domaine de définition

a)

on découpe des carrés à chaque coin du grand carré

ces petits carrés ont un côté qui mesure

x m

on enlève à chaque côté du grand carré

2x

b) domaine de définition

0<x< 1.2/2

0<x<0.6

2)

surface du fond

a)

nouveau côté

1.2-2x

b)

aire

(1.2-2x)²

4x²-4.8x+1.44

3)

hauteur

x

4)

volume de la boite

(4x²-4.8x+1.44)x

4x³-4.8x²+1.44x

5)

on sait que l'on peut étudier les variations d'une fonction en relation avec le signe de sa dérivée

f(x)=4x³-4.8x²+1.44x

f'(x)= 12x²-9.6x+1.44

Δ=9.6²-4(12)(1.44)

Δ=92.16-69.12

Δ=23.04

√Δ=4.8

x1= 9.6-4.8/24   x1= 0.2

x2=9.6+4.8/24  x2=0.6

f'(x) est du signe de 12x² sauf entre les racines

f('(x) <0    f(x) décroissant

f'(x)> 0 f(x) croissant

tableau de variation

    x                 0                 0.2                    0.6

f'(x)                         +              0          -         0

f(x)                     croissant          décroissant

d'où f(x) sera au maximum pour

x= 0.2 m  

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