Réponse : Bonjour,
L'erreur par Tom, est que la dérivée d'une fonction du type [tex]x \mapsto e^{u(x)}[/tex], avec u une fonction, est [tex]x \mapsto u'(x)e^{u(x)}[/tex].
Donc la dérivée est:
[tex](e^{-0,5x})'=-0,5e^{-0,5x}[/tex]
Et donc pas comme Tom l'a écrit, où il a dit que la dérivée de [tex]x \mapsto e^{-0,5x}[/tex] était elle-même.
Comme [tex]e^{-0,5x} > 0[/tex], pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], alors [tex]-0,5e^{-0,5x} < 0[/tex], pour tout x réel.
La fonction [tex]x \mapsto e^{-0,5x}[/tex] est donc décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].