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Bonjour ou bonsoir j'ai besoin de votre aide pour ce devoir car j'ai rien compris pouvez vous m'aider svp et merci La situation et ci-dessus et les questions sur l'image.

La grand-mère de Viet-Lai souhaite placer un capital de
10 000 € pour sa petite fille qui vient de naître, afin qu'il
lui rapporte de l'argent quand elle sera adulte. Dans une
brochure de banque, elle a relevé deux offres de placements:
• Offre A: 4 % par an à intérêts simples.
• Offre B:2 % par an à intérêts composés.
La grand-mère étudie les deux offres de placements.

Bonjour Ou Bonsoir Jai Besoin De Votre Aide Pour Ce Devoir Car Jai Rien Compris Pouvez Vous Maider Svp Et Merci La Situation Et Cidessus Et Les Questions Sur Li class=

Sagot :

Tenurf

Réponse :

bjr

Explications étape par étape

nous disposons d un capital de 10 000 euros

offre A : 4% par an interets simples

offre B : 2% par an a interets composes

Offre A ---

soit n un entier non nul

un est le capital obtenu a partir de n annees

u1 = 10 000 + 4% * 10 000 = 10 400

u2 = u1 + 4% * 10 000

un = 10 000 + n * 4% * 10 000 donc

un = 10 000 + 400 * n

pour etre rigoureux nous pouvons toujours demontrer ce resultat par recurrence

un est une suite croissante car un+1 - un = 400 > 0

u18 = 10 000 + 18 * 400 = 17 200

cherchons n tel que

un = 2 * 10 000 soit

10 000 + 400 * n = 2 * 10 000  

400 n = 20 000 - 10 000

400 n = 10 000

n = 10 000 / 400 = 25

le capital initial sera double en 25 ans

Offre B ---

un = 10 000 * ( 1 + 4%)^n

car il s agit d interets composes

u18 = 10 000 * 1.04^18 = 20 258.17

cherchons n tel que

10 000 * ( 1 + 4%)^n = 2 * 10 000

( 1.04)^n = 2

d ou

ln(1.04) * n = ln(2)

n = ln(2) / ln(1.04) = 17.67299

comme nous cherchons un entier, cela donne n = 18

l offre B est plus performante pour un horizon de 18 ans

donc la grand mere cd Viet-Lai prefere l offre B

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