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bonjour pourriez vous m'aider a résoudre ce problème en math??:
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on définit une transformation géométrique de la façon suivante : à tout point M(z) distinct de(−1 ; 0), on associe le point M′ d'affixe z′=f(z) avec f(z)=[tex]\frac{z-i}{z-1}[/tex].
Le lieu géométrique des points M(z) tels que f(z)∈iR est :
(iR désigne l'ensemble des nombres imaginaires purs).
-est un cercle de centre I(0,5 ; 0,5) et de rayon sqrt(2)/2 privé de son point (-1 ; 0)
-est un cercle de centre I(1 ; 1) et de rayon 1/2 privé de son point (-1 ; 0)
-est une droite dont une équation cartésienne est -x-y+1=0 privée de son point (-1 ; 0)

Sagot :

MatthieuSrX

Réponse:

La réponse 1

Explications étape par étape:

C'est pas évident en gros tu considère un point du plan z=x+iy et par équivalence ce point vérifie f(Z) est imaginair pur si et seulement si sa partie réelle est nulle et en utilisant l'astuce de conjugué ça donne comme condition x^2-x+y^2-y=0

Avec un peu d' astuce c'est équivalent à (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=(sqrt(2)/2)^2 ce qui est la façon algébrique de reconnaître un cercle de centre (1/2,1/2) et de rayon sqrt(2)/2

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