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Sagot :
Réponse: [tex](U_{n})[/tex] est une suite arithmétique, donc:
[tex]U_{100}=U_{50}+40r[/tex]
Avec r la raison de la suite arithmétique.
En remplaçant, on a donc:
[tex]\displaystyle 806=406+40r\\40r=806-406\\40r=400\\r=\frac{400}{40}=10[/tex]
Donc la raison de la suite [tex](U_{n})[/tex] est r=10.
On calcule maintenant le premier terme [tex]U_{0}[/tex].
Pour tout entier naturel n:
[tex]U_{n}=U_{0}+n \times 10\\U_{n}=U_{0}+10n[/tex]
En prenant n=50, on a:
[tex]U_{50}=U_{0}+10 \times 50\\U_{0}=U_{50}-500\\U_{0}=406-500\\U_{0}=-94[/tex]
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