Bonjour,
Ton devoir se résout en appliquant le théorème de Pythagore et la réciproque de celui de Thalès.
Rappels :
Théorème de Pythagore : " Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des 2 autres côtés ".
Réciproque du théorème de Thalès : " Si des droites coupées par des sécantes déterminent des segments homologues proportionnels, elles sont parallèles ".
1 ) Démonstration par Pythagore.
Dans le triangle CBD, je calcule :
( 17 )² = ( 15 )² + ( 8 )².
289 = 225 + 64 .
289 = 289.
Le triangle CBD est donc rectangle en B.
Dans le triangle CAE, je calcule :
( 20,4 )² = ( 18 )² + ( 9,6 )².
416,6 = 324 + 92,16.
416,6 = 416,6.
Le triangle CAE est rectangle en A.
Puisque l'angle CBD est droit, BD est perpendiculaire à AC.
Puisque l'angle CAE est droit, AE est perpendiculaire à AC.
Or, 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.... donc, BD et AE sont parallèles. cqfd.
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2 ) Démonstration par Thalès.
Rappel du théorème de Thalès : " Des droites parallèles coupées par des sécantes déterminent des segments homologues proportionnels ".
Je pose : CB / CA = CD / CE
15 / 18 = 17 / 20,4
D'où : 15 x 20, 4 = 18 x 17
306 = 306
J'applique la réciproque du théorème ... puisque les segments homologues sont proportionnels, alors BD et AE sont bien parallèles. cqfd.
Voilà, j'espère avoir pu t'aider et que tu as bien compris.
