chkeriismail
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Bonjour ! J'ai un DM à rendre pour demain par mail. Voilà l'énoncé :
On définit la suite (Un) par : U0 = 1 et pour tout n > 0, Un+1 = Un + 2n - 3
Question : Démontrer que (Un) est monotone à partir d'un certains rang que l'on précisera.

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

On a:

[tex]U_{n+1}=U_{n}+2n-3\\U_{n+1}-U_{n}=2n-3[/tex]

Donc étudier le signe de [tex]U_{n+1}-U_{n}[/tex], revient à étudier le signe de 2n-3:

[tex]\displaystyle 2n-3 > 0\\2n > 3\\n > \frac{3}{2}[/tex]

On a donc que 2n-3 > 0, pour n > [tex]\frac{3}{2}[/tex], et 2n-3 < 0, pour n < [tex]\frac{3}{2}[/tex].

On en déduit donc que [tex]U_{n+1}-U_{n} > 0[/tex], pour n > [tex]\frac{3}{2}[/tex], donc que la suite [tex](U_{n})[/tex] est croissante à partir de n=2.

On a aussi que [tex]U_{n+1}-U_{n} < 0[/tex], pour n < [tex]\frac{3}{2}[/tex], donc que la suite est décroissante, pour les rangs n=0 et n=1, c'est à dire que [tex]U_{0} > U_{1}[/tex].

Donc la suite [tex](U_{n})[/tex] est monotone à partir du rang n=2.

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.