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Bonjour
Aidez moi svp!!
je n’arrive pas à faire cette exercice de Math, sur les Variables aléatoires réels
J’en ai vraiment besoin d’aide
Mercii beaucoup

Exercice 1:
Dans un sac opaque, on met deux billets de 5€, un billet de 10€ et deux billets de 20€. Tous les billets sont indiscernables au toucher. Pour avoir le droit de jouer, il faut payer 20€. On tire successivement et sans remisse deux billets dans le sac. On note G la variable aléatoire représentant le gain algébrique du joueur

Questions:
1) Traduire la situation par un arbre de probabilité
2)Déterminer la loi de probabilité de G
3)Le jeu est-il intéressant pour le joueur





Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

1) 3 possibilités au 1er tirage, le joueur tire 5, 10, ou 20€. Donc sur ton arbre, tu as 3 branches.

Ensuite, 2e tirage : S'il a eu 5€ avant, il peut soit avoir 5, soit 10, soit 20€ donc 3 branches. S'il a eu 10€, il peut soit avoir 5, soit 20€ (car 1 seul billet de 10€) donc 2 branches. S'il a tiré 20€, il peut avoir 5, 10 ou 20€ donc 3 branches. Ce qui fait, un total de 8 possibilités.

2) On calcule successivement les probabilités : P(G=10) = 1/8

P(G = 15) = 2/8

P(G = 25) = 2/8

P(G = 30) = 2/8

P(G = 40) = 1/8

Lorsqu'on additionne toutes ces probabilités, on retombe bien sur 8/8 = 1 (tu dois toujours tomber sur 1, c'est un moyen de vérifier ses calculs).

3) Pour le savoir, il faut calculer l'espérance de ce jeu, à savoir E = Somme des Pi x Gi = 10/8 + 30/8 + 50/8 + 60/8 + 40/8 = 190/8 = 23,75.

Le joueur peut donc espérer gagner à ce jeu 23,75€ qui correspond au gain moyen. Puisqu'il doit payer 20€ pour participer, ce gain vaut donc 3,75€, c'est intéressant pour lui

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