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Bonjour, pouvez vous m'aidez ?

Le recyclage de bouteilles en PVC permet de fabriquer des fibres textiles.
Pour fabriquer une doublure de parka, il faut 25 bouteilles en PVC.
En janvier 2002, une entreprise fabrique 4 000 doublures.
Elle désire augmenter sa production de 5 % par mois pendant l’année 2002.
On appellera u1, la production du mois de janvier.
1) Calculer u2, production du 2ème mois.
Calculer u3, production du 3ème mois.
2) Montrer que les 3 premiers termes u1, u2, u3 sont les termes d’une suite géométrique dont on
précisera la raison.
3) Le terme général étant u n = 4 000×1,05 n – 1, calculer la production en décembre 2002.
4) a) Calculer la production totale sur l’année 2002 (réponse arrondie à l’unité).
b) En déduire le nombre de bouteilles en PVC qui auront été recyclées pendant l’année 2002.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ suite géométrique des parkas :

terme initial = 4000 parkas ; raison q = 1,05

mois -- >    J        F       M      A    M   J   J   A   S   O   N   D

terme ->   U1      U2    U3     U4   ...                                  U12

valeur -> 4ooo 42oo 441o 4631 ...                                 6841

■ calcul de U12 :

  U12 = 4000 x 1,05 puissance(11) = 6841 parkas !

■ Produc totale de parkas en 2002 :

   4000 x ( 1 - 1,05puiss(12) ) / ( - 0,05 ) = 63669 parkas .

■ nb de bouteilles recyclées en 2002 :

  63669 x 25 = 1 591 713 bouteilles !

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