Bonjour ;
a.
Pour Leslie , on a le produit du 3ème nombre par le double du premier :
11 x (2 x 9) ; donc le premier est 9 et le troisième est 11 .
Comme les nombres sont positifs consécutifs alors le deuxième
ne peut être que 10 .
Vérifions par le calcul de Jonathan : on calcule le carré du deuxième
nombre et on ajoute 2 au résultat : 10² + 2 ; donc 10 est bien le deuxième nombre .
Conclusion :
Les trois nombres choisis par le professeur sont : 9 ; 10 et 11 .
b.
Soit n le premier nombre choisi par le professeur ; donc le deuxième
nombre est n + 1 et le troisième nombre est n + 2 .
Pour Leslie , on a : (n + 2) x (2 x n) = 2n(n + 2) = 2n² + 4n .
Pour Jonathan , on a : (n + 1)² + 2 = n² + 2n + 1 + 2 = n² + 2n + 3 .
Leslie et Jonathan obtiennent le même résultat ; donc
on a : 2n² + 4n = n² + 2n + 3 ;
donc : n² + 2n - 3 = 0 ;
donc : n² - 1 + 2n - 2 = 0 ;
donc : (n - 1)(n + 1) + 2(n - 1) = 0 ;
donc : (n - 1)(n + 1 + 2) = 0 ;
donc : (n - 1)(n + 3) = 0 ;
donc : n - 1 = 0 ou n + 3 = 0 ;
donc : n = 1 ou n = - 3 (ce résultat est à écarter car les nombres doivent
être positifs ) ; donc : n = 1 ;
donc les trois nombres choisis par le professeurs sont : 1 ; 2 et 3 .
