PabloCrl
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Alors voilà j’ai un DM pour demain et je suis vraiment coincé, les vecteurs c’est pas mon truc ! Je suis assez embêté et j’ai bcp de travail même en confinement alors j’espère que quelqu’un tombera sur mon message vite pour que je puisse avoir une bonne note :)

ABCD est un parallélogramme de centre O.
E est le point tel que AE = 3AB et F le point tel que CF = -2AB-1/5AD

1) Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que FE = 4AB - 4/5AD

2) Démontrer de même que FO = 3/2AB - 3/10AD

3) En déduire que les points F, O et E sont alignés.


Merci à toi mon futur sauveur, qui a lu jusqu’ici !!

Alors Voilà Jai Un DM Pour Demain Et Je Suis Vraiment Coincé Les Vecteurs Cest Pas Mon Truc Je Suis Assez Embêté Et Jai Bcp De Travail Même En Confinement Alors class=

Sagot :

Réponse :

1) Démontrer, en utilisant la relation de Chasles que

  vec(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD)

d'après la relation de Chasles on a vec(FE) = vec(FA) + vec(AE)

vec(FC) = vec(FA) + vec(AC)   d'après la relation de Chasles

d'où vec(FA) = vec(FC) - vec(AC)

or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD)  et vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

or vec(BC) = vec(AD)  car ABCD est un parallélogramme

donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)

vec(FE) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - vec(AB) - vec(AD) + 3vec(AB)

            = 4 vec(AB) - 4/5vec(AD)

2) démontrer de même que vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

d'après la relation de Chasles on a, vec(FO) = vec(FC) + vec(CO)

or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD)

et vec(CO) = - 1/2vec(AC)    or vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)   or  vec(BC) = vec(AD) car ABCD est un parallélogramme

donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)

vec(FO) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - 1/2vec(AB) - 1/2vec(AD)

             = 4/2vec(AB) + 2/10vec(AD) - 1/2vec(AB) - 5/10vec(AD)

             = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

3) en déduire que les points F , O et E sont alignés

 les vecteurs FE  et FO sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

vec(FE) = k x vec(FO)

vect(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD) = 8/3 x (3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

donc on peut écrire que, vec(FE) = 8/3 x vec(FO)

donc les vecteurs FE et FO sont colinéaires et les points F , O et E sont donc alignés

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