Réponse :
Bon, double distributivité et identité remarquable, c'est pas vraiment la même chose...
On utilise la double distributivité pour démontrer les identités remarquables mais c'est tout.
Pour expliquer la double distributivité, il suffit de passer par le français.
Si on prend a, b et c trois nombres, on a :
a(b + c) = ab + ac.
a est devant la parenthèse, il va donc multiplier b ET(+) c.
Ca c'est de la simple distributivité.
pour a, b, c et d quatre nombres on a :
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
on va avoir a ET b qui vont multiplier c ET d
donc on a :
a qui multiplie c ET d
ET
b qui multiplie c ET d
ça revient au même, mais on va quand même montrer ce qui se passe si on a un "-" au lieu d'un "+"
pour a, b, c et d trois nombres on a :
(a - b) (c + d) = (a + (-b)) (c + d) = ac + ad - bc - bd
on va avoir a ET (-b) qui vont multiplier c ET d
donc on a :
a qui multiplie c ET d
ET
(-b) qui multiplie c ET d
Ca c'est de la double distributivité.
Pour les identités remarquables :
(x+y)² = (x + y) (x + y) = xx + xy + yx + yy = x² + 2xy + y²
(x-y)² = (x - y) (x - y) = xx - xy - yx + yy = x² - 2xy + y²
(x + y) (x - y) = xx - xy + yx - yy = x² - y²
Et tout ça grâce à la double distributivité !
En gros, les identités remarquables ne sont que des raccourcis. Elles sont d'ailleurs souvent plus utiles quand on veut factoriser que développer car le développement, c'est facile à retrouver, ce qui n'est pas le cas de la factorisation
