Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
2)
vect AB(3;4)
BC(xC-xB;yC-yB) donc BC(1-0;4-(-3))
BC(1;7)
3)
vect AC(1-(-3);4-1) soit AC(4;3)
AC²= (xAC)²+(yAC)²
AC²=4²+3²=25
AC=5
BC²=1²+7²=50
BC=√50=√25*√2
BC=5√2
AB²=3²+4²=25
AB=5
4)
AC=AB donc le triangle ABC est isocèle en A.
AB²+AC²=25+25=50
Donc : BC²=AB²+AC² qui prouve que ABC est recrtangle en A.
Donc le triangle ABC est rectangle-isocèle en A.
5)
Je ne t'envoie pas la figure : tu places E(4;0).
6)
Soit E(x;y)
vect BE(x-0;y-(-3)) soit BE(x;y+3) ==>ligne (1)
Mais vect BE=AC avec AC(4;3) ==>ligne (2)
Ligne (1) et (2) donnent :
x=4
y+3=3 qui donne y=0.
Donc E(4;0)
7)
Comme vect BE=AC , alors ACEB est un parallélogramme. Mais ce parallélogramme a un angle droit en A et deux côtés consécutifs de même mesure (AB=AC) donc c'est un carré.
Bonus :
Ω est le milieu de [BC] donc c'est le centre du carré ACEB.
Donc Ω est centre de symétrie du carré ACEB.
Donc le symétrique du milieu de [AC] par rapport à Ω est le milieu de [BE].
L est donc le milieu de [BE] et les points B,L et E sont alignés.
