Bonjour !
Première méthode :
Pour résoudre des équations, ce qu'on sait faire, c'est quand A x B = 0, alors A=0 ou B=0 (un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs au moins est nul). Donc il faut essayer de mettre ces équations sous la forme A x B = 0, où A et B dépendent de x.
x²+2x-15 = x² + 2x + 1 - 1 - 15 = (x+1)²-16 = (x+1-4)(x+1+4) = (x-3)(x+5)
Donc x² + 2x - 15 = 0 pour x-3 = 0 ou x+5 = 0, donc x=3 ou x=-5.
Tu n'as peut être pas vu cette méthode là car il faut trouver les facteurs A et B et on ne fait pas comme ça au lycée.
Deuxième méthode :
On utilise le discriminant Δ.
On a des équations de la forme ax²+bx+c=0.
On note Δ = b²-4ac
Si Δ<0, l'équation n'a pas de solution.
Si Δ=0, l'équation a une seule solution.
Si Δ>0, l'équation a deux solutions.
Dans tous les cas, les solutions si elles existent sont :
[tex]\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}~et~ \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex] (si Δ=0 ce sont les mêmes donc ça marche).
Par exemple :
x²+2x-15 = 0
-> a=1 b=2 c=-15
-> Δ = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 > 0 donc il y a deux solutions,
et les solutions sont :
[tex]\frac{-2-\sqrt{64}}{2\times1}=-1-4=-5~et~ \frac{-2+\sqrt{64}}{2\times1}=-1+4=3[/tex]
Je te laisse faire toutes les autres, c'est tout le temps la même chose :
1) trouver a b et c
2) calculer Δ
3) dire si Δ > ou < ou = 0 et dire le nombre de solutions
4) calculer la/les solutions si elle(s) existe(nt) avec les formules
Attention : pour toutes les équations où ce n'est pas égal à 0, il suffit de passer ce qui est du côté droit du côté gauche pour avoir un =0. exemple :
8x² + 22x = -15 => 8x² + 22x + 15 = 0.
N'hésite pas si tu as des questions, et si tu as besoin d'aide pour les suivantes ! :)
