throternisien12345
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Soient a et a' deux nombres impairs. Montrer que a2 + (a')2 est un nombre pair.
Pourriez vous m'aider je n'ai pas compris, j'ai vu une réponse de cet exo sur cette appli mais je n'ai toujours pas compris, auriez vous une explication plus simple ? ​

Sagot :

Bonjour ;

a est un nombre entier naturel impair ;

donc , il existe k un nombre entier naturel

tel que : a = 2k + 1 ;

donc : a² = (2k + 1)² = (2k)² + 2 * 1 * 2k + 1² = 4k² + 4k + 1 .

a' est un nombre entier naturel impair ;

donc , il existe k' un nombre entier naturel

tel que : a' = 2k' + 1 ;

donc : a'² = (2k' + 1)² = (2k')² + 2 * 1 * 2k' + 1² = 4k'² + 4k' + 1 .

On a donc : a² + a'² = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 1

= 4(k² + k + k'² + k') + 2 .

Comme la somme de deux nombres pairs est un

nombre pair ; alors a² + a'² est un nombre pair .

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