Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Factoriser :
2x^2 + 3x
= x * 2x + x * 3
= x(2x + 3)
3(x - 1) + (x - 1)(x + 2)
= (x - 1)(3 + x + 2)
= (x - 1)(x + 5)
Résoudre :
2x^2 + 3x < 0
x(2x + 3) < 0
x = 0 Ou 2x + 3 = 0
x = 0 ou 2x = -3
x = 0 ou x = -3/2
x............|-inf.............(-3/2)...........0...........+inf
x............|..........(-)...................(-).....o....(+)........
2x + 3...|..........(-).........o........(+)...........(+).......
Ineq......|..........(+)........o.........(-)....o.....(+).......
[tex]x \in ]-3/2 ; 0[[/tex]
3(x - 1) + (x - 1)(x + 2) > 0
(x - 1)(x + 5) > 0
x - 1 = 0 ou x + 5 = 0
x = 1 ou x = -5
x........|-inf..........(-5)...........1...........+inf
x-1.....|.........(-).............(-)....o....(+).......
x+5...|.........(-)......o.....(+)..........(+).......
Ineq.|..........(+).....o.....(-)....o.....(+)......
[tex]x \in ]-\infty ; -5[ U ]1 ; +\infty[[/tex]
Exercice 2 :
Résoudre :
(-4x - 1) / (-x + 1) >> 0
[tex]-x + 1 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne 1[/tex]
-4x - 1 >> 0
4x << -1
x << -1/4
[tex]x \in ]-\infty ; -1/4][/tex]
(x - 1) / (-6x + 1) >> 0
[tex]-6x + 1 \ne 0[/tex]
[tex]6x \ne 1[/tex]
[tex]x \ne 1/6[/tex]
x - 1 >> 0
x >> 1
[tex]x \in [1 ; +inf[[/tex]
