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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Problème : Raccordement
Une entreprise de travaux publics est chargée de construire une route qui devra raccorder deux tronçons rectilignes [AA'] et [BB'] ; cette route est un arc de courbe AB.
A(-4 ; -4) 'A(0;0) B(10;3) B'(14; 1)
1)(AA') a pour équation y=mx et -4=-4a donc m=1 (AA') : y=1x
donc f '(0)= m = 1
cherchons l'équation de (BB') y=mx+p avec 3=10m+p et 1=14m +p
donc p=1-14m et 3=10m+1-14m donc 14m-10m=1-3
4m= -2 m= -2/4 = -1/2 = -0,5 p=1-14(-0,5)= 8
(BB') y= -0,5x + 8 d'où f '(10)= m = -0,5
de plus f(0)=0 et f(10)= 3 il y a donc 4 équations
f(0)=d=0 (1) f(10)=1000a+100b+10c +d = 3 (2)
f'(0)= c = 1 (3) f'(10) = 3a*100 +2b*10 + c = -0,5 (4)
comme d=0 et c=1 (2) devient 1000a +100b + 10 = 3 ( 5)
et (4) devient 300a +20b + 1= -0,5 (6)
de (5) on tire 100b= -1000a -7 ou 20b= -200a - 1,4 (7)
puis de (6) 300a -200a -1,4 +1 = -0,5
100a = -0,1 donc a = -0,001
puis de (7) 20b = 0,2 - 1,4 = -1,2 b= -0,06
f(x) = ax³+bx²+cx+d = -0,001x³-0,06x²+x
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