MissBerenyce
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Bonjour,

comme tous les élèves de France je ne suis pas en cour au lycée mais chez moi.

Malheureusement, je ne comprends pas mon exercice de maths. J'ai essayé de regarder plusieurs vidéo sur le sujet. J'ai bien compris qu'il faut trouver l'équation des tangente et poser un système puis le résoudre. Malheureusement je n'arrive pas à comprendre comment faire. Est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider avec la méthode ? Merci beaucoup.


Problème : Raccordement

Une entreprise de travaux publics est chargée de construire une route qui devra raccorder deux tronçons rectilignes [AA'] et [BB'] ; cette route est un arc de courbe AB.


L'ingénieur a pris les mesures et a choisi un repère orthonormé d'origine A; dans ce repère les coordonnées des points A', B et B' sont A'(-4 ; -4), B(10; 3) et B'(14 ; 1).


Il cherche une fonction de la f(x) = ax³+bx²+cx+d avec a, b, c et d des réels et telle que : A et B sont deux points de le courbe Cf qui représente f ; la courbe Cf a pour tangente en A la droite (AA') et pour tangeante en B la droite (BB').


1. Déterminer par le calcul les nombres a,b,c,d puis donner l'expression de f(x).


Ce que j'ai trouver :

Équation de la tangente (AA') : -4x + 0

Équation de la tangente (BB') : [tex]\frac{-2}{4}[/tex]x + 8

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Problème : Raccordement

Une entreprise de travaux publics est chargée de construire une route qui devra raccorder deux tronçons rectilignes [AA'] et [BB'] ; cette route est un arc de courbe AB.

A(-4 ; -4)  'A(0;0)       B(10;3) B'(14; 1)  

1)(AA')   a pour équation  y=mx   et  -4=-4a  donc m=1     (AA') : y=1x

donc  f '(0)= m = 1

cherchons  l'équation de (BB')   y=mx+p      avec  3=10m+p et  1=14m +p

donc  p=1-14m  et  3=10m+1-14m     donc   14m-10m=1-3  

4m= -2     m= -2/4  =  -1/2  = -0,5       p=1-14(-0,5)= 8  

(BB')   y= -0,5x + 8  d'où   f '(10)= m = -0,5  

de plus   f(0)=0  et   f(10)= 3   il y a donc   4 équations

f(0)=d=0    (1)        f(10)=1000a+100b+10c +d = 3   (2)

f'(0)= c = 1 (3)       f'(10) = 3a*100 +2b*10 + c = -0,5   (4)  

comme  d=0  et c=1    (2) devient    1000a +100b + 10 = 3   ( 5)  

et (4) devient  300a +20b + 1= -0,5    (6)

de (5)  on tire    100b= -1000a -7    ou  20b= -200a - 1,4  (7)

puis de (6)     300a  -200a -1,4 +1 = -0,5  

100a = -0,1           donc    a = -0,001

puis  de (7)    20b = 0,2 - 1,4  =  -1,2           b= -0,06

f(x) = ax³+bx²+cx+d  = -0,001x³-0,06x²+x

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