Réponse :
Exercice 1.
1. u1 = √(1²+2) = √3
u2 = √(3 +2) = √5
Etc.
3. Pareil, tu as v0 = 1, v1 = u1² = 3, v2 = u2² = 5...
4. Pour ça tu exprimes vn+1 en fonction de vn :
vn+1 = un+1² = un²+2 = vn+2
Donc c'est une suite arithmétique de raison 2.
5. Tu as donc vn = 2n+1, puis un = √(2n+1).
Attention, pour que cela soit vrai, tu dois démontrer que un est une suite à termes positifs. Une récurrence suffit.
Ex.2
On se fiche du (c), comme on sait qu'on a Δ = 4 >0.
Ton polynôme s'écrit ax²+bx+c = f(x), avec
f(1) = 0 soit a+b+c = 0
Δ = 4 = b²-4ac
Le minimum est atteint en 2, ce qui veut dire 2 = -b/2a.
Bon, maintenant qu'on a tout ça, si on résolvait le système ? Déjà tu as b = -4a, donc on peut éliminer b.
Il nous reste : c = 3a
4 = 16a² - 12a² = 4a² d'où a² = 1.
Donc finalement tu as soit a = 1 et c = 3, b = -4 ou a = -1, c = -3 et b = +4.
Comment choisir entre ces deux possibilités ? Il y a une chose qu'on a pas encre exploitée, c'est que f admet un minimum en 2. Donc ça veut dire que a > 0. Conclusion ?
Explications étape par étape
Réponse :
bonjour,
sur les 2 exercices, j'en choisis un, le deuxième.
Trouver un polynôme de degré 2.
f(1) = 0 et f admet un minimum en 2. Je trouve ainsi f(3) = 0
Le mini ou maxi est centré par rapport aux racines.
Il faut imaginer la parabole.
On se rapproche de (X - 1) (X - 3), mais cela reste possible avec une infinité de valeurs pour a, même si on attend a supérieur à 0 du fait de l'existence d'un minimum.
On cherche quelque chose de la forme a X² + b X + c = 0
(X - 1) (X - 3) = X² - 4 X + 3
Le delta est égal à b² - 4 a c.
On nous dit : b² - 4 a c = 4
(-4)² - 4 (1) (3) = 16 - 12 = 4
On a bien f(X) = X² - 4 X + 3
Explications étape par étape