Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
[tex]f(x)=\dfrac{x^2-8x-1}{(x+3)(x-1)^2} \\[/tex]
1)
[tex]f(x)=\dfrac{a}{x+3} +\dfrac{b}{x-1} +\dfrac{c}{(x+3)^2} \\\\=\dfrac{a(x^2-2x+1)+b(x^2+2x-3)+c(x+3)}{(x+3)(x-1)^2} \\\\=\dfrac{x^2(a+b)+x(-2a+2b+c)+(a-3b+3c)}{(x+3)(x-1)^2} \\\\\\a=2, b=-1,c=-2\\[/tex]
Voir feuille excel jointe(méthode du pivot de Gauss)
2)
[tex]F(x)=\int {(\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{(x-1)^2}} )\, dx \\\\=2ln(x+3)-ln(x-1)+\dfrac{2}{x-1} \\\\I=2ln(6)-ln(2)+1-(2ln(5)-ln(1)+2)\\\\=ln(\frac{36}{25} -ln(2)-1\\\\\approx{-1.328504066972...}\\[/tex]
Je vous laisse le soin de calculer J.
Rem: je n'ai pas compris la question a)
