Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.

Tout d'abord je suis désolé navré pour cela.Et si vous acceptez mes excuses,je vous demanderez de bien vouloir m'aider avec ce devoir.svp.
voici la question : la somme de deux nombres est 5/6.la somme de leurs inverses est 5.quels sont ces nombres. Et Merci.​

Sagot :

bjr

soient x et y les deux nombres cherchés

leur somme est 5/6

x + y = 5/6  (1)

la somme de leurs inverses est 5    (1/x inverse de x ; 1/y inverse de y)

1/x + 1/y = 5   (2)

(2) on réduit au même dénominateur xy

y / (xy) + x /(xy) = 5

(y + x) / xy = 5                     ( on remplace x + y par 5/6)

(5/6) / (xy) = 5

xy = (5/6)/5

xy = 1/6

on doit donc trouver deux nombres connaissant

leur somme         x + y = 5/6  (1)

et leur produit       xy = 1/6    (3)

on remplace x par (5/6 - y) dans (3)

(5/6 - y)y = 1/6

(5/6)y - y² = 1/6       (on multiplie les deux membres par 6, simplement pour

                                            enlever les dénominateurs)

5y -6y² = 1    équation du second degré, si elle a deux solutions ce seront

                     les deux nombres que l'on cherche

elle peut s'écrire

6y² -5y + 1 = 0

Δ = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1

solution 1   :  (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3

solution 2 : (5 + 1)/12 = 6/12 = 1/2

ces deux nombres sont : 1/3 et 1/2

on peut vérifier :

somme : 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

somme des inverses : 3 + 2 = 5        

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.