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Bonsoir, je suis bloqué sur cette exercice... et étant donné la situation actuelle, je ne pourrai pas demander à mon professeur... merci d’avance :)


Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = [3;8] par:
f(x) = x²-x+2
9 x-2
1. Donner l'expression de f'(x) et dresser le tableau de
variation de la fonction f sur I.
2. En déduire le maximum et le minimum de la fonc-
tion f sur I.

Sagot :

alaaouaghlani

Réponse : 1) f'(x)=2x-1

                     f est strictement croissante sur [3;8]

                  2) Maximum: Mf=f(8)=58

                       Minimum: mf=f(3)=8

Explications étape par étape:

1) *Domaines de définition et de dérivabilité de f

f(x)=x²-x+2 est définie sur IR (l'ensemble des réels) or f est une fonction polynôme donc dérivable sur IR en particulier sur I=[3;8]

   **Fonction dérivée

∀x∈IR ⇒ ∀x∈I  : f'(x)=2x-1

 ***Tableau de variation

On pose f'(x)=0 ⇔ 2x-1=0 ⇔ x= [tex]\frac{1}{2} \\[/tex]

Sur  [[tex]\frac{1}{2}[/tex] , +∞[ en particulier sur I=[3;8] f'(x)≥0 donc f est (strictement) croissante

  2) D'après le résultat de la première question , f est strictement croissante sur I ,de plus elle est continue car f est une f.polynôme, donc le maximum de f sur I sera Mf=f(8)=8²-8+2=64-8+2=58,

et le minimum sera mf=f(3)=3²-3+2=9-3+2=8

(())J'espère que ma démarche est bien claire et que vous avez compris la méthode.

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