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bonjour j’ai besoin d’aide
ABCD est un rectangle A
tel que AB = 10 cm et
BC = 8 cm.
N est un point mobile
sur le segment [BC].
On notex la lon-
gueur en centimètres
de (BN).
Met P sont les points
respectifs de (AB) et
(CD) tels que
AM = BN = CP = x.
Le but de cet exercice est de déterminer où placer N sur le
segment [BC] pour que l'aire de la surface jaune, la somme
des aires des triangles BMN et CNP, soit maximale.
1. Justifier que x E (0;8].
2. Exprimer BM en fonction de x.
3. Exprimer CN en fonction de x.
4. Montrer que l'aire du triangle BMN est égale à 10x - *
5. On note f la fonction qui à la longueur x associe l'aire
totale de la surface jaune.
Vérifier que l'on a f(x) = 9x - x?
6. a) Montrer que f(x) = -(x - 4,5)2 + 20,25,
b) En déduire la solution au problème posé,

Sagot :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1.

Comme x est égale à la longueur BN et que N se trouve sur [BC] alors x est compris entre 0 et 8, puisque BC fait 8 cm

2.

BM = BA + AM = 10 + x

3.

CN = CB + BN = 8 + x

4.

A = BM * BN / 2

A = (10 + x) * x / 2

A = (10x + x^2)/2

A = 5x + x^2/2

5.

f(x) = 9x - x?

f(x) = 5x + x^2/2 + (CP * CN)/2f(x) = 5x + x^2/2 + [x * (8 + x)]/2

f(x) = 5x + x^2/2 + (8x + x^2)/2

f(x) = 5x + x^2/2 + 4x + x^2/2

f(x) = x^2 + 9x

6.

a) f(x) = -(x - 4,5)^2 + 20,25,

f(x) = -(x^2 - 9x + 20,25) + 20,25

f(x) = -x^2 + 9x - 20,25 + 20,25

f(x) = -x^2 + 9x

b)f(x) = -x^2 + 9x

Bonne soirée

asantos78
Voilà j’ai ce qu’il te faut
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