bjr
1) f(x)= -2x² + 43x - 230 (1)
a)
Montrer que pour tout x e R, f(x)= -2(x-10)(x-11,5) (2)
on développe -2(x-10)(x-11,5)
-2(x-10)(x-11,5) = -2(x² -11,5x -10x + 115)
= -2(x² - 21,5x + 115)
= -2x² + 43x - 230
on trouve bien l'expression (1)
b) Résoudre dans R l'équation : f(x)= 0
pour résoudre cette équation on utilise la forme factorisée (2)
f(x) = 0 si et seulement si -2(x-10)(x-11,5) = 0 (équation produit)
x = 10 ou x = 11,5
elle admet deux solutions
10 et 11,5
2)
• l'aire du local est longueur * largeur = 43*x
• aire des 3 parties
les 2 parties carrées ont chacune pour aire x²
le centre a pour aire 230 m²
somme x² + x² + 230
d'où x² + x² + 230 = 43x (en transposant dans le 2e membre)
0 = -2x² + 43 - 230
4)
cette équation a deux solutions : 10 et 11,5
la largeur du garage pourra être 10 m ou 11,5 m
