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Bonjour, j'ai un dm de math à rendre demain .
Pouvez vous m aider s'il vous plait.!!

1) Soit f la fonction définie par f(x)= -2x² + 43x - 230
a.Montrer que pour tout x e R, f(x)= -2(x-10)(x-11,5)
b.Résoudre dans R l'équation : f(x)= 0
2) Un mécanicien spécialisé en maintenance automobile décidé de faire construire un nouveau local. Il s'agira d'un local rectangulaire de 43 mètres de long. A l'une des extrémités, et sur toute la largeur du local, un emplacement carré, de côté x est destiné au stockage des pièces détachées et de l'outillage, et a l'autre extrémité, un autre emplacement carré, de côté x, est destiné a l'accueil. La partie centrale devant accueillir l'atelier de mécanique occupera une aire de 230 m².
-Exprimer en fonction de x, l'aire total du local rectangulaire et celles des trois autres emplacements.
3) En déduire que, pour que ce local ait cette configuration, x doit être une solution de l'équation : -2x² + 43x - 230 = 0
4) En utilisant la question 1, donner les deux valuers possibles de x.

Sagot :

jpmorin3

bjr

1) f(x)= -2x² + 43x - 230  (1)

a)

Montrer que pour tout x e R, f(x)= -2(x-10)(x-11,5) (2)

on développe     -2(x-10)(x-11,5)

-2(x-10)(x-11,5) = -2(x² -11,5x -10x + 115)

                     = -2(x² - 21,5x + 115)

                    = -2x² + 43x - 230

on trouve bien l'expression (1)

b) Résoudre dans R l'équation : f(x)= 0

pour résoudre cette équation on utilise la forme factorisée (2)

f(x) = 0 si et seulement si     -2(x-10)(x-11,5) = 0  (équation produit)

                                              x = 10 ou x = 11,5

elle admet deux solutions

10 et 11,5

2)

• l'aire du local est longueur * largeur = 43*x

• aire des 3 parties

les 2 parties carrées ont chacune pour aire x²

le centre a pour aire 230 m²

somme x² + x² + 230

d'où x² + x² + 230 = 43x     (en transposant dans le 2e membre)

0 = -2x² + 43 - 230

4)

cette équation a deux solutions : 10 et 11,5

la largeur du garage pourra être 10 m ou 11,5 m

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